Run this notebook online:Binder or Colab: Colab

3.7. softmax回归的简洁实现

Section 3.3 中,我们可以发现使用 DJL 能够使跟简洁实现线性回归 。同样地,使用 DJL 也能更方便地实现分类模型。

%load ../utils/djl-imports

import ai.djl.basicdataset.cv.classification.*;
import ai.djl.metric.*;

让我们继续使用Fashion-MNIST数据集,并保持批量大小为256,就像在 Section 3.6 中一样。

int batchSize = 256;
boolean randomShuffle = true;

// Get Training and Validation Datasets
FashionMnist trainingSet = FashionMnist.builder()
        .optUsage(Dataset.Usage.TRAIN)
        .setSampling(batchSize, randomShuffle)
        .optLimit(Long.getLong("DATASET_LIMIT", Long.MAX_VALUE))
        .build();


FashionMnist validationSet = FashionMnist.builder()
        .optUsage(Dataset.Usage.TEST)
        .setSampling(batchSize, false)
        .optLimit(Long.getLong("DATASET_LIMIT", Long.MAX_VALUE))
        .build();

3.7.1. 初始化模型参数

如我们在 Section 3.4 所述,softmax 回归的输出层是一个全连接层。因此,为了实现我们的模型,我们只需在 SequentialBlock 中添加一个带有10个输出的全连接层。同样,在这里,SequentialBlock 并不是必要的,但我们可能会形成这种习惯。因为在实现深度模型时,SequentialBlock将无处不在。我们仍然以均值0和标准差0.01随机初始化权重。

public class ActivationFunction {
    public static NDList softmax(NDList arrays) {
        return new NDList(arrays.singletonOrThrow().logSoftmax(1));
    }
}
NDManager manager = NDManager.newBaseManager();

Model model = Model.newInstance("softmax-regression");

SequentialBlock net = new SequentialBlock();
net.add(Blocks.batchFlattenBlock(28 * 28)); // flatten input
net.add(Linear.builder().setUnits(10).build()); // set 10 output channels

model.setBlock(net);

3.7.2. 重新审视Softmax的实现

在前面 Section 3.6 的例子中,我们计算了模型的输出,然后将此输出送入交叉熵损失。从数学上讲,这是一件完全合理的事情。然而,从计算角度来看,指数可能会造成数值稳定性问题。

回想一下,softmax函数 \(\hat y_j = \frac{\exp(o_j)}{\sum_k \exp(o_k)}\),其中\(\hat y_j\)是预测的概率分布。\(o_j\)是未归一化的预测\(\mathbf{o}\)的第\(j\)个元素。如果\(o_k\)中的一些数值非常大,那么 \(\exp(o_k)\) 可能大于数据类型容许的最大数字(即 上溢(overflow))。这将使分母或分子变为inf(无穷大),我们最后遇到的是0、infnan(不是数字)的 \(\hat y_j\)。在这些情况下,我们不能得到一个明确定义的交叉熵的返回值。

解决这个问题的一个技巧是,在继续softmax计算之前,先从所有\(o_k\)中减去\(\max(o_k)\)。你可以证明每个 \(o_k\) 按常数进行的移动不会改变softmax的返回值。在减法和归一化步骤之后,可能有些 \(o_j\) 具有较大的负值。由于精度受限, \(\exp(o_j)\) 将有接近零的值,即 下溢(underflow)。这些值可能会四舍五入为零,使 \(\hat y_j\) 为零,并且使得 \(\log(\hat y_j)\) 的值为 -inf。反向传播几步后,我们可能会发现自己面对一屏幕可怕的nan结果。

尽管我们要计算指数函数,但我们最终在计算交叉熵损失时会取它们的对数。 通过将softmax和交叉熵结合在一起,可以避免反向传播过程中可能会困扰我们的数值稳定性问题。如下面的等式所示,我们避免计算\(\exp(o_j)\),而可以直接使用\(o_j\)。因为\(\log(\exp(\cdot))\)被抵消了。

(3.7.1)\[\begin{split}\begin{aligned} \log{(\hat y_j)} & = \log\left( \frac{\exp(o_j)}{\sum_k \exp(o_k)}\right) \\ & = \log{(\exp(o_j))}-\log{\left( \sum_k \exp(o_k) \right)} \\ & = o_j -\log{\left( \sum_k \exp(o_k) \right)}. \end{aligned}\end{split}\]

我们也希望保留传统的softmax函数,以备我们需要评估通过模型输出的概率。 但是,我们没有将softmax概率传递到损失函数中,而是[在交叉熵损失函数中传递未归一化的预测,并同时计算softmax及其对数],这是一件聪明的事情 “LogSumExp技巧”

Loss loss = Loss.softmaxCrossEntropyLoss();

3.7.3. 优化算法

在这里,我们使用学习率为0.1的小批量随机梯度下降作为优化算法。这与我们在线性回归例子中的相同,这说明了优化器的普适性。

Tracker lrt = Tracker.fixed(0.1f);
Optimizer sgd = Optimizer.sgd().setLearningRateTracker(lrt).build();

3.7.4. Trainer的初始化配置

下面这段程序,展示了我们如何初始化及配置trainer,并用这个trainer对人工智能模型进行训练。

DefaultTrainingConfig config = new DefaultTrainingConfig(loss)
    .optOptimizer(sgd) // Optimizer
    .optDevices(Device.getDevices(1)) // single GPU
    .addEvaluator(new Accuracy()) // Model Accuracy
    .addTrainingListeners(TrainingListener.Defaults.logging()); // Logging

Trainer trainer = model.newTrainer(config);
INFO Training on: 1 GPUs.
INFO Load MXNet Engine Version 1.8.0 in 0.073 ms.

3.7.5. 初始化模型参数

我们调用 initialize 函数,对模型及模型参数进行初始化。 shape (\(1\), \(748\)).

trainer.initialize(new Shape(1, 28 * 28)); // Input Images are 28 x 28

3.7.6. 运行性能指标

一般情况下,DJL 不会自动记录运行性能指标,因为记录运行性能指标本身会提高运行成本,降低运行性能。如果出于特殊理由,你需要对某些运行指标进行记录,你可以生成一个 metrics 并将这个新生成的 metrics 设置成 trainermetrics 即可,具体程序如下:

Metrics metrics = new Metrics();
trainer.setMetrics(metrics);

3.7.7. 训练

Section 3.3 中,我们使用 EasyTrain 类来简化训练的代码,其实我们可以使用 EasyTrain.fit() 函数进一步简化代码:

int numEpochs = 3;

EasyTrain.fit(trainer, numEpochs, trainingSet, validationSet);
var result = trainer.getTrainingResult();
Training:    100% |████████████████████████████████████████| Accuracy: 0.74, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.79
Validating:  100% |████████████████████████████████████████|
INFO Epoch 1 finished.
INFO Train: Accuracy: 0.74, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.79
INFO Validate: Accuracy: 0.78, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.64
Training:    100% |████████████████████████████████████████| Accuracy: 0.81, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.57
Validating:  100% |████████████████████████████████████████|
INFO Epoch 2 finished.
INFO Train: Accuracy: 0.81, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.57
INFO Validate: Accuracy: 0.81, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.57
Training:    100% |████████████████████████████████████████| Accuracy: 0.82, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.53
Validating:  100% |████████████████████████████████████████|
INFO Epoch 3 finished.
INFO Train: Accuracy: 0.82, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.53
INFO Validate: Accuracy: 0.81, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.54

和以前一样,这个算法收敛到一个相当高的精度,而且这次的代码行比以前少了。

3.7.8. 小结

  • 我们可以使用 DJL EasyTrain.fit() 函数更简洁地实现 softmax 回归。

  • 从计算的角度来看,实现softmax回归比较复杂。在许多情况下,深度学习框架在这些著名的技巧之外采取了额外的预防措施,来确保数值的稳定性。这使我们避免了在实践中从零开始编写模型时可能遇到的陷阱。

3.7.9. 练习

  1. 尝试调整超参数,例如批量大小、迭代周期数和学习率,并查看结果。

  2. 增加迭代周期的数量。为什么测试准确率会在一段时间后降低?我们怎么解决这个问题?