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3.7. softmax回归的简洁实现

在 Section 3.3 中，我们可以发现使用 DJL 能够使跟简洁实现线性回归 。同样地，使用 DJL 也能更方便地实现分类模型。

%load ../utils/djl-imports

import ai.djl.basicdataset.cv.classification.*;
import ai.djl.metric.*;

让我们继续使用Fashion-MNIST数据集，并保持批量大小为256，就像在 Section 3.6 中一样。

int batchSize = 256;
boolean randomShuffle = true;

// Get Training and Validation Datasets
FashionMnist trainingSet = FashionMnist.builder()
        .optUsage(Dataset.Usage.TRAIN)
        .setSampling(batchSize, randomShuffle)
        .optLimit(Long.getLong("DATASET_LIMIT", Long.MAX_VALUE))
        .build();


FashionMnist validationSet = FashionMnist.builder()
        .optUsage(Dataset.Usage.TEST)
        .setSampling(batchSize, false)
        .optLimit(Long.getLong("DATASET_LIMIT", Long.MAX_VALUE))
        .build();

3.7.1. 初始化模型参数

如我们在 Section 3.4 所述，softmax 回归的输出层是一个全连接层。因此，为了实现我们的模型，我们只需在 SequentialBlock 中添加一个带有10个输出的全连接层。同样，在这里，SequentialBlock 并不是必要的，但我们可能会形成这种习惯。因为在实现深度模型时，SequentialBlock将无处不在。我们仍然以均值0和标准差0.01随机初始化权重。

public class ActivationFunction {
    public static NDList softmax(NDList arrays) {
        return new NDList(arrays.singletonOrThrow().logSoftmax(1));
    }
}

NDManager manager = NDManager.newBaseManager();

Model model = Model.newInstance("softmax-regression");

SequentialBlock net = new SequentialBlock();
net.add(Blocks.batchFlattenBlock(28 * 28)); // flatten input
net.add(Linear.builder().setUnits(10).build()); // set 10 output channels

model.setBlock(net);

3.7.2. 重新审视Softmax的实现

在前面 Section 3.6 的例子中，我们计算了模型的输出，然后将此输出送入交叉熵损失。从数学上讲，这是一件完全合理的事情。然而，从计算角度来看，指数可能会造成数值稳定性问题。

回想一下，softmax函数 \(\hat y_j = \frac{\exp(o_j)}{\sum_k \exp(o_k)}\)，其中\(\hat y_j\)是预测的概率分布。\(o_j\)是未归一化的预测\(\mathbf{o}\)的第\(j\)个元素。如果\(o_k\)中的一些数值非常大，那么 \(\exp(o_k)\) 可能大于数据类型容许的最大数字（即 上溢（overflow））。这将使分母或分子变为inf（无穷大），我们最后遇到的是0、inf 或 nan（不是数字）的 \(\hat y_j\)。在这些情况下，我们不能得到一个明确定义的交叉熵的返回值。

解决这个问题的一个技巧是，在继续softmax计算之前，先从所有\(o_k\)中减去\(\max(o_k)\)。你可以证明每个 \(o_k\) 按常数进行的移动不会改变softmax的返回值。在减法和归一化步骤之后，可能有些 \(o_j\) 具有较大的负值。由于精度受限， \(\exp(o_j)\) 将有接近零的值，即 下溢（underflow）。这些值可能会四舍五入为零，使 \(\hat y_j\) 为零，并且使得 \(\log(\hat y_j)\) 的值为 -inf。反向传播几步后，我们可能会发现自己面对一屏幕可怕的nan结果。

尽管我们要计算指数函数，但我们最终在计算交叉熵损失时会取它们的对数。 通过将softmax和交叉熵结合在一起，可以避免反向传播过程中可能会困扰我们的数值稳定性问题。如下面的等式所示，我们避免计算\(\exp(o_j)\)，而可以直接使用\(o_j\)。因为\(\log(\exp(\cdot))\)被抵消了。

(3.7.1)\[\begin{split}\begin{aligned} \log{(\hat y_j)} & = \log\left( \frac{\exp(o_j)}{\sum_k \exp(o_k)}\right) \\ & = \log{(\exp(o_j))}-\log{\left( \sum_k \exp(o_k) \right)} \\ & = o_j -\log{\left( \sum_k \exp(o_k) \right)}. \end{aligned}\end{split}\]

我们也希望保留传统的softmax函数，以备我们需要评估通过模型输出的概率。 但是，我们没有将softmax概率传递到损失函数中，而是[在交叉熵损失函数中传递未归一化的预测，并同时计算softmax及其对数]，这是一件聪明的事情 “LogSumExp技巧”。

Loss loss = Loss.softmaxCrossEntropyLoss();

3.7.3. 优化算法

在这里，我们使用学习率为0.1的小批量随机梯度下降作为优化算法。这与我们在线性回归例子中的相同，这说明了优化器的普适性。

Tracker lrt = Tracker.fixed(0.1f);
Optimizer sgd = Optimizer.sgd().setLearningRateTracker(lrt).build();

3.7.4. Trainer的初始化配置

下面这段程序，展示了我们如何初始化及配置trainer，并用这个trainer对人工智能模型进行训练。

DefaultTrainingConfig config = new DefaultTrainingConfig(loss)
    .optOptimizer(sgd) // Optimizer
    .optDevices(manager.getEngine().getDevices(1)) // single GPU
    .addEvaluator(new Accuracy()) // Model Accuracy
    .addTrainingListeners(TrainingListener.Defaults.logging()); // Logging

Trainer trainer = model.newTrainer(config);

INFO Training on: 1 GPUs.
INFO Load MXNet Engine Version 1.9.0 in 0.057 ms.

3.7.5. 初始化模型参数

我们调用 initialize 函数，对模型及模型参数进行初始化。 shape (\(1\), \(748\)).

trainer.initialize(new Shape(1, 28 * 28)); // Input Images are 28 x 28

3.7.6. 运行性能指标

一般情况下，DJL 不会自动记录运行性能指标，因为记录运行性能指标本身会提高运行成本，降低运行性能。如果出于特殊理由，你需要对某些运行指标进行记录，你可以生成一个 metrics 并将这个新生成的 metrics 设置成 trainer 的 metrics 即可，具体程序如下：

Metrics metrics = new Metrics();
trainer.setMetrics(metrics);

3.7.7. 训练

在 Section 3.3 中，我们使用 EasyTrain 类来简化训练的代码，其实我们可以使用 EasyTrain.fit() 函数进一步简化代码：

int numEpochs = 3;

EasyTrain.fit(trainer, numEpochs, trainingSet, validationSet);
var result = trainer.getTrainingResult();

Training:    100% |████████████████████████████████████████| Accuracy: 0.74, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.79
Validating:  100% |████████████████████████████████████████|

INFO Epoch 1 finished.
INFO Train: Accuracy: 0.74, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.79
INFO Validate: Accuracy: 0.79, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.62

Training:    100% |████████████████████████████████████████| Accuracy: 0.81, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.57
Validating:  100% |████████████████████████████████████████|

INFO Epoch 2 finished.
INFO Train: Accuracy: 0.81, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.57
INFO Validate: Accuracy: 0.80, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.58

Training:    100% |████████████████████████████████████████| Accuracy: 0.82, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.53
Validating:  100% |████████████████████████████████████████|

INFO Epoch 3 finished.
INFO Train: Accuracy: 0.82, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.53
INFO Validate: Accuracy: 0.82, SoftmaxCrossEntropyLoss: 0.54

和以前一样，这个算法收敛到一个相当高的精度，而且这次的代码行比以前少了。

3.7.8. 小结

  • 我们可以使用 DJL EasyTrain.fit() 函数更简洁地实现 softmax 回归。

  • 从计算的角度来看，实现softmax回归比较复杂。在许多情况下，深度学习框架在这些著名的技巧之外采取了额外的预防措施，来确保数值的稳定性。这使我们避免了在实践中从零开始编写模型时可能遇到的陷阱。

3.7.9. 练习

  1. 尝试调整超参数，例如批量大小、迭代周期数和学习率，并查看结果。

  2. 增加迭代周期的数量。为什么测试准确率会在一段时间后降低？我们怎么解决这个问题？